indovinelli logici

La catena

Mi trovo con sei pezzi di catena uguali, ognuno composta di quattro anelli. Quello che mi serve è però un’unica catena lunga ventiquattro anelli. Per unire le catene devo necessariamente aprire e richiudere alcuni anelli. Visto che tale lavoro è faticoso qual è il minor numero di anelli che vanno aperti?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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In una catena spezzata i il numero di anelli da aprire “A” necessari a ricomporla è in proporzione al numero dei segmenti “S” in cui è scomposta: “A = S-1”. Se “S = 6” allora “A = 5”. “A” può essere inferiore solo se “S” risulta inferiore. “S” può essere inferiore? Due segmenti di una catena possono essere uniti aprendo un anello esterno di un segmento e richiudendolo dopo averlo agganciato a un anello esterno dell’altro segmento, ottenendo un unico segmento lungo “S1+ S2”; oppure utilizzando un anello singolo da aprire e usare come giunzione arrivando ad avere un segmento lungo “S1+1+S2”. Gli anelli singoli sono ottenibili sottraendoli dagli altri segmenti o da uno solo degli altri segmenti. Se arriviamo a smembrare totalmente un segmento ci troviamo ad averne uno in meno (cinque segmenti) come desiderato e alcuni anelli per congiungerli. Il numero di questi anelli è quattro che è proprio quello necessario per unire i cinque segmenti senza avanzare nulla.

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La collana

Durante una vacanza ti trovi solo e senza soldi in una località desolata. I tuoi compagni di viaggio ti raggiungeranno tra una settimana ma, fino ad allora non avrai nulla per saldare il conto della locanda dove ti trovi ad eccezione di una catena d’oro a sette anelli. L’oste pretende la collana come pegno da rendere poi in cambio del contante portato dai tuoi compagni. Tu non fidandoti ed essendo la collana composta da sette anelli concordi affinché l’oste tenga giorno per giorno tanti anelli quanti sono stati i giorni fin li pernottati. Questo significa scomporre la collana. Volendola rovinare il meno possibile quanti anelli devi aprire per rispettare i pagamenti giornalieri?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Non occorre scomporre la collana in sette parte consegnare all’oste un anello al giorno. Consideriamo di potere avere un resto. Se al quarto giorno diamo i quatto anelli uniti che ci rimangono dobbiamo riavere indietro i tre già consegnanti. La collana va scomposta in segmenti tali tale da poter comporre i numeri di anelli che l’oste deve possedere nei vari giorni, ossia 1,2,3,4,5,6 e 7. La combinazione numerica ottimale è 1,2,4. Con questi numeri si possono attere tutti gli altri. Riportati sulla collana sono ottenibili col minor danno nel seguente modo: OO C OOOO. La soluzione è 1 anello aperto.

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I mozziconi

Una persona molto povera non riusciva a rinunciare al vizio del fumo. Non avendo però abbastanza soldi per permettersi di acquistare le sigarette raccoglieva i mozziconi e riusciva costruirsi con cinque di essi una sigaretta. Un giorno riuscì a fumarne cinque con il minor numero di mozziconi possibile. Quanti furono i mozziconi raccolti e quanti gliene rimasero?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Il risultato non è 25. Va considerato che al termine di un sigaretta rimane un mozzicone riutilizzabile per la successiva. Quindi dopo aver raccolto cinque mozziconi per la prima sigaretta, per quelle successive ne aveva bisogno solo di quattro perché poteva riciclare quello ottenuto fumando la sigaretta precedente. I mozziconi necessari sono 5+4+4+4+4 avanzando il mozzicone dell'ultima sigaretta fumata. La soluzione è 21 mozziconi raccolti e 1 avanzato.

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Il regalo

In un paese tutti gli abitanti sono ladri. Non si può camminare per strada con degli oggetti, senza che vengano rubati e l'unico modo per spedire qualcosa in sicurezza è di rinchiuderlo in una cassetta blindata chiusa con un lucchetto. Ovunque l'unica cosa che non viene rubata sono le cassette chiuse con un lucchetto, mentre sia le cassette aperte, sia i lucchetti non chiusi a una cassetta vengono rubati. Alla nascita ogni abitante riceve una cassetta blindata ed un lucchetto di cui possiede l'unica chiave. Ogni cassaforte può essere chiusa anche con più lucchetti ma la chiave non è cedibile e non può essere portata fuori dalla casa del proprietario, perché verrebbe rubata durante il trasporto. Non si può in alcun modo fare una copia delle chiavi. Come può un abitante di questo paese spedire il regalo di compleanno ad un proprio amico?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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La persona che fa il regalo deve inserirlo nella propria cassetta chiuderla col proprio lucchetto e spedirla. L'amico non può aprirla non avendo la chiave ma può mettere anche il proprio lucchetto a chiusura della cassaforte, per poi rispedirla al mittente. Questi deve togliere il proprio lucchetto e inviare di nuovo all'amico la propria cassaforte che contiene all'interno il regalo, ma che è chiusa unicamente con il lucchetto dell'amico che ne possiede la chiave e che può così aprirla. In tutti questi passaggi la cassaforte risulta sempre chiusa con almeno un lucchetto ed il contenuto non può essere rubato.

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I barbieri

In una piccola cittadina si trovano solo due barbieri. Un turista decide di farsi tagliare i capelli. Uno dei barbieri ha il negozio lindo e ordinato, specchi grandi e poltrone confortevoli; il barbiere stesso è ben tirato e ha i capelli ben tagliati e impomatati. L'altro ha una sala malmessa, con muri scrostati e poltrone traballanti; ma soprattutto l'uomo ha capelli mal tagliati, a formare una zazzera sbilenca. In entrambi i saloni il prezzo è di 10 euro, ma il turista si dirige senza esitazione nel secondo. Come mai?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Se in quella cittadina ci sono solo due barbieri, ognuno deve farsi tagliare i capelli dall'altro; quello meno curato è quello che ha tagliato i capelli meglio.

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L'escursione

Tre amici decidono di fare un'escursione in montagna. La mattina alle 7 partono per una rifugio dove arrivano alle ore 16. Essendo ormai troppo tardi per discendere, pernottano e ripartono la mattina successiva alle ore 7. Il percorso in discesa è molto più agevole e così arrivano al punto dove erano partiti il giorno precedente alle ore 12. Esiste un luogo lungo il percorso dove erano passati alla stessa ora il giorno prima? E a che condizioni?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Esiste sicuramente un luogo in cui sono passati alla stessa ora il giorno prima qualunque velocità essi tengano al ritorno. Se immaginiamo ci siano due persone che fanno il medesimo percorso una in salita e l’altra in discesa ma, non in due giorni differenti bensì il medesimo giorno esse si incroceranno per forza in un luogo a una determinata ora.

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Madri e figlie

Due madri e due figlie pescano un pesce grosso, un pesce piccolino ed un pesce grasso. I pesci all'amo sono solo tre ma, le donne sono molto contente perché ciascuna riesce a portare a casa un pesce, come è possibile?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Due madri e due figlie non significa quattro donne, in quanto un donna può essere sia madre che figli e quindi contare doppio. Se i pesci sono tre e ciascuno è portato da un donna allora anche le donne sono tre. Nonna, madre e figlia sono tre donne di cui due madri e due figlie.

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I figli

Una donna ha solamente tre figli. La metà sono maschi. Come può essere?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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La donna ha 3 figli ma, anche tre figlie.

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Le pillole

Avete appena comprato quattro flaconi di pillole contenenti ognuno cento pillole. Tornate a casa quando il farmacista vi telefona e vi dice che per errore vi ho dato tre flaconi di pillole buone e uno apparentemente identico, di pillole avvelenate. L'unica differenza tra le pillole buone e quelle avvelenate è nel peso: le prime pesano un grammo ciascuna, quelle avvelenate il dieci percento in più. Voi disponete solo di una bilancia a un solo piatto. Come fate a individuare il flacone avvelenato facendo una sola pesata in tutto?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Pesando insieme quantità diverse provenienti dai vari flaconi e verificando quanti sono i decimi di grammo si può risalire a quante sono le pastiglie avvelenate e da quale flacone sono state prese. Ad esempio prendendo 1 pastiglia dal primo flacone, due dal secondo, tre dal terzo e quattro dal quarto e pesandole pur tenendo distinti i gruppi insieme si ottengono quattro possibili pesi: 10,1 o 10,2 o 10,3 o10,4. I decimali indicano in numero di pastiglie avvelenate e quindi il riferimento al flacone sbagliato.

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I pirati

Cinque pirati molto avidi, molto intelligenti e assetati di sangue devono dividersi un bottino di mille dobloni d'oro. I cinque hanno dei nomi particolari legati al loro rango di importanza nel gruppo: Primo è il capo, Secondo il suo vice, seguono - in ordine - Terzo, Quarto e Quinto. Dopo qualche discussione i cinque pirati decidono che ognuno di loro, partendo da colui che si trova più in basso nella scala gerarchica, dovrà fare una proposta di suddivisione del bottino che verrà messa ai voti per l'approvazione. Se la maggioranza, proponente incluso, accetterà, la suddivisione verrà fatta secondo quanto proposto, diversamente colui che ha fatto la proposta verrà ucciso e si passerà ad una nuova proposta. Se voi foste Quinto, che proposta fareste ?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Sottolineo che in palio ci sono i dobloni ma anche la vita. Immedesimandomi in Quinto analizzo le strategie degli altri. Primo ha convenienza a bocciare indistintamente tutte le proposte determinando la morte di tutti gli altri e quindi garantendosi l’intero bottino. Secondo conscio di questo sa che se venissero bocciate tutte le precedenti offerte (con la morter dei rispettivi proponenti) nemmeno offrendo tutto a Primo potrebbe ottenere salva la vita. Nel caso si arrivasse alla proposta di Terzo a Secondo converrebbe accettare in ogni caso la proposta di Terzo anche se questo non gli offrisse nulla, almeno avrebbe salva la vita. Terzo è quindi sicuro di vedere approvata la sua proposta qualunque essa sia e quindi proporrebbe 1000 dobloni per sé e 0 per Secondo e Primo. A Quarto servono due consensi, oltre al proprio, per ottenere la maggioranza e potrebbe trovarli offrendo più di Terzo, quindi basterebbe 1 doblone a Primo e 1 a Secondo e 998 per sé. Inutile mirare al consenso di Terzo. Quinto deve utilizzare la stessa strategia. Gli servono anche a lui due consensi. Dando 2 dobloni a Secondo (o a Primo), 1 a Terzo e 997 a sé otterrebbe l’approvazione della sua proposta.

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Il perfido re

Un re molto stimato dal suo popolo per la sua generosità e lealtà decide di liberare un prigioniero. Chiamatolo gli dice: "Metterò una pallina bianca sotto questo bicchiere di legno e una pallina nera sotto quest'altro bicchiere. Se indovinerai sotto quale bicchiere c'è la pallina bianca sarai libero, altrimenti..." In realtà il re è perfido e mette sotto i bicchieri due palline nere, ma il prigioniero, conoscendo l'indole del re, sa che sotto i bicchieri le palline sono nere. Come può fare il prigioniero per salvarsi la vita pur scegliendo un bicchiere?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Gli dice “Qui c’è la pallina bianca e per dimostrarglielo alzerò l’altro bicchiere”, dove in effetti c’è una pallina nera. Il re o ammette l’imbroglio o salva il prigioniero accettando quanto da lui affermato.

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Le caramelle

In una boccia di vetro ci sono tre tipi di caramelle: rosse, gialle e blu. Quante occorre prenderne al buio affinché se ne abbiano almeno tre dello stesso colore?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Ripensiamo al problema in negativo: per quante estrazioni è possibile che non si verifichi un terno? Ad essere fortunati dopo tre estrazioni si potrebbe già avere il terno ma, se sfortunati potremmo avere tre colori diversi. Nelle successive tre estrazioni potrebbero ripetersi ancora tre colori diversi in modo che non venga a formarsi nessun terno. A questo punto ci troveremmo con tre coppie. Alla settima estrazione qualunque colore venga estratto il terno e fatto.

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Le scatole di frutta

Nella cantina di casa ci sono tre scatole; la prima contiene limoni, la seconda mele e la terza sia mele che limoni. Le scatole sono etichettate con le scritte: “limoni”, “mele”, “limoni e mele”. Ci ricordiamo che l’etichettatura è sbagliata e il contenuto non corrisponde a quanto scritto sulla scatola. Come è possibile senza guardare il contenuto ma, estende solo il minimo essenziale di frutti dalle scatole, riordinare le etichette?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Se estraggo un frutto dal vaso etichettato “limoni”, se questo è un limone allora quella è in realtà la scatola “limoni e mele”, se è una mela può essere qualsiasi delle altre due scatole. Lo stesso dicasi se estraggo dalla scatola “mele”. Se estraggo dalla scatola “limoni e mele” (scatola 1) so a priori di avere di fronte o la scatola di mele o quella di limoni. Il frutto estratto mi indicherà correttamente il contenuto e quindi da quale scatola prendere l’etichetta (scatola 2). L’etichetta “limoni e mele” finirà sulla terza scatola altrimenti non coinvolta nello scambio (resterebbe con l’etichetta sbagliata) che cederà la sua alla scatola 2.

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L'ascensore

Un tale abita al ventesimo piano di un grattacielo. Al mattino, esce di casa, chiama l'ascensore al suo piano, scende al piano terra e va a lavorare. Al ritorno a casa, chiama l'ascensore al piano terra, scende al quinto piano, poi fa gli altri a piedi, ogni giorno. Non lo fa di proposito (preferirebbe arrivare al ventesimo) e l'ascensore funziona perfettamente. Com'è possibile?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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L’inquilino è un nano che arriva solo al 5° bottone.

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Il contadino in barca

Un contadino deve attraversare un fiume portando con sé un lupo una capra ed un grosso cavolo, ma dispone solamente di una barca così piccola da poter contenere solo lui ed uno solo degli elementi da trasportare. Se lasciato solo il lupo mangia la capra e questa, se lasciata sola, mangia il cavolo. Come dovrà fare per far attraversare il fiume a lupo, capra e cavolo, evitando che uno di questi venga mangiato?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Il contadino dovrà prima attraversare il fiume con la capra, lasciando sull'altra sponda il lupo che non può mangiare il cavolo. Quindi dovrà tornare indietro per caricare il cavolo che trasporterà dall'altra parte. Qui la capra, che non potrà mangiare il cavolo appena trasportato perché controllata dal contadino, dovrà essere riportata indietro dal contadino che la sbarcherà nuovamente sull'altra riva, per poi caricare sul traghetto il lupo. Una volta sbarcato il lupo potrà rimanere tranquillamente da solo con il cavolo senza mangiarlo e così il contadino potrà tornare tranquillamente indietro per prendere anche la capra, completando così il traghettamento di lupo, capra e cavolo.

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I cappelli

Tre esploratori vengono catturati e condannati a morte avendo però una possibilità di salvarsi. Vengono messi in circolo rivolti verso il centro e a ciascuno viene messo in testa un cappello scelto tra cinque: tre bianchi e due neri. In questo modo ciascuno può vedere il cappello degli altri due ma non il proprio. A questo punto il capo tribù dice: "Farò rullare i tamburi e, al termine, chi sarà certo del colore del proprio cappello potrà dirlo e aver salva la vita". Rullarono i tamburi, ma al termine nessuno parlò. Il capo tribù fece allora rullare i tamburi una seconda volta ma anche questa volta nessuno degli esploratori, magari prudenti ma certo intelligenti, disse nulla. Allora il capo tribù ordinò ai tamburi di rullare ancora, ma stavolta al termine, il più lesto dei tre gridò a gran voce il colore del proprio cappello e si salvò. Di che colore era il cappello?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Se al primo rullo di tamburi nessuno ha parlato è perché nessuno a visto due cappelli neri. Chi li avesse visti avrebbe desunto che il proprio era bianco. Questo vuol dire cue o ci sono tre cappelli bianchi o due bianchi e uno nero. Al secondo rullo chi avesse visto un cappello nero sarebbe stato certo che gli altri due il suo compreso fossero bianchi. Ma nessuno ha parlato. Questo significa che nessuno ha visto un cappello nero. Allora tutti i cappelli sono bianchi.

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Numeri in ordine

5 2 9 8 4 6 7 3 1 0 sono i numeri da 0 a 9. Al contrario di quello che pensi non sono in disordine. In che ordine sono?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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I numeri sono in ordine alfabetico.

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La parola d'ordine

Una spia cerca di capire la regola che associa parola e contro-parola d'ordine per l'ingresso in un centro segreto. Si nasconde dietro a un cespuglio ed osserva. Arriva un uomo, bussa al portone e da dentro una voce dice "12", l'uomo risponde "6" e gli viene aperto. Poco dopo arriva un altro uomo, bussa e gli viene detto "8", lui risponde "4" ed entra. Un terzo uomo entra, dopo avere risposto "5" alla parola "10". A questo punto, la spia crede di aver capito tutto: si avvicina, bussa, le dicono "4", lui risponde "2" e gli sparano. Come mai?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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La risposta esatta è "sette", perché la parola "quattro" ha sette lettere.

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La lumaca

Una lumaca deve raggiungere l'orto adiacente a quello in cui si trova, superando il muro alto 7 metri. Di giorno percorre 4 metri in salita, movendosi verticalmente, mentre di notte ridiscende sempre verticalmente per 3 metri, percorrendo effettivamente 1 metro ogni giornata. In quanti giorni la lumaca arriverà in cima al muro?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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La lumaca arriverà in cima al muro in quattro giornate perché il quarto giorno avrà raggiunto la cima del muro, dopo aver percorso un metro in ognuna delle giornate precedenti e quattro metri in quel giorno, senza dover quindi scendere dei tre metri soliti durante la notte, perché avrà già raggiunto il traguardo.

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L'orologio

Un orologio va avanti di 4 minuti ogni 24 ore. Se segna le 7:30 alle 7.30 del mattino, quanto sarà avanti a mezzogiorno dello stesso giorno?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Tra le 12.00 e le 7.30 ci sono 4h:30m di differenza ossia 9 mezze ore. Se in 24 ore l’orologio guadagna 4 minuti allora in 3h ne guadagna 1/2 e in 4h e mezzo 3/4 di minuto. Se a questo aggiungiamo il 1/2 minuto già guadagnato alle 7.30 abbiamo come soluzione un minuto e un quarto.

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La gallina

Una gallina e mezza fa un uovo e mezzo in un giorno e mezzo. Quante uova fanno tre galline in otto giorni?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Tre galline sono due volte una gallina e mezza. Quindi fanno tre uoma (due volte un uovo e mezzo) in un giorno e mezzo. In tre giorni sono sei uova. Giornalmente fanno due uova e in otto giorni 16.

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Il nonno

Il padre di Marco era più vecchio di suo nonno. Come è possibile?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Per suo nonno non si intende il padre del padre bensì l’altro nonno quello materno. Il nonno materno è quindi più giovane del padre di marco.

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La corsa

Mario e Rodolfo hanno gareggiato sui i 100 metri. Quando Mario tagliò il traguardo, Rodolfo aveva percorso appena 90 metri. Mario propose di fare un'altra gara dando a Rodolfo un vantaggio. Mario sarebbe partito dieci metri prima della linea di partenza. Considerando tutte le altre condizioni immutate rispetto alla prima gara, secondo voi questa volta Rodolfo vinse, perse oppure arrivarono pari?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Mario essendo partito 10m prima della linea di partenza dopo aver corso per 100 metri si trova ai novanta metri. Come nella prima gara avendo Mario corso per 100m effettivi Robolfo ha corso 90m. Entrambi si trovano appaiati sulla linea dei 90metri. Mancano 10 metri per entrambi, ma essendo Mario più veloce vincerà ancora lui. Al suo arrivo Rodolfo sarà ai 99 metri. Per endere la gara equa Rodolfo avrebbe dovuto chiedere di partire lui 10 metri oltre la linea di partenza.

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La passeggiata

Un padre con il figlioletto cominciano una passeggiata insieme facendo il primo passo con il piede destro. Mentre il bambino fa tre passi l'adulto ne fa due. Quando metteranno ancora, insieme e ambedue, il piede destro in avanti?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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I due hanno un passo divero. Un singolo passo è compiuto in un tempo diverso. Però ogni ciclo di due passi del padre e tre del figlio i loro passi ritornato ad essere sincronizzati. Nel suo ciclo di due passi il padre presenta avanti sempre il piede sinistro (il primo passo è di destro). Il figlio alterna desto e sinistro. Per via del padre non si avranno mai avanti due piedi destri.

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Le buche

Se sei uomini scavano sei buche in sei giorni, quante buche scaverebbe un uomo in mezza giornata.

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Sempre una buca, la mezza buca non esiste. Grande o piccola che sia una buca è sempre una buca.

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I concorrenti

Nell'attuale rally automobilistico Antonello Corro è il favorito, avendo vinto le ultime due edizioni. Partecipano inoltre Maurizio Pazzo, Guido Veloce e Ivo Volante. Maurizio Pazzo, che terminerà tre posizioni davanti all'ultimo (Ivo Volante) giungerà due posizioni avanti al settimo (Guido Veloce). Quanti erano i concorrenti?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Per Maurizio tre posizioni davanti all’ultimo significa avere tre concorrenti dietro. Essendo arrivato quinto (due posizioni avanti il settimo) significa che in gara erano in 8.

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La scommessa

Se qualcuno vi dicesse "Scommetto 1 dollaro che se tu mi dai 2 dollari, io te ne restituisco 3" vi converrebbe accettare la scommessa?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Una volta ricevuti i 2$ la persona potrebbe non darvi i 3$. In questo caso avrebbe perso la scommessa e vi dovrebbe 1$. Voi però perdereste i 2$ dati. Quindi conviene rifiutare la scommessa.

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Il messaggio

Un professore è solito chiudere le sue lezioni con una domanda provocatoria o comunque curiosa per fare arrovellare le menti dei suoi allievi. Ieri ha scritto sulla lavagna il seguente quesito: "IL NUMERO ROMANO E' SBAGLIATO. QUAL E' QUELLO GIUSTO?".

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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In numeri romani I corrisponde a 1 e L a 50. L'espressione IL corrisponderebbe a 49, ma è una notazione errata. Il modo giusto per scrivere 49 è: XLIX (40 + 9).

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Il governatore

Il Governatore di "LoveCity" amava a tal punto le donne che fece di tutto per approvare una legge che avrebbe assicurato il maggior numero di nascite femminili. La legge disponeva che ogni coppia avrebbe dovuto continuare a procreare finché partoriva bambine, smettendo poi definitivamente alla nascita di un maschio. La legge fu un successo?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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La probabilità di avere un maschio o una femmina è del 50%. Dopo il primo parto maschi e femmine si eguaglieranno ma, solo chi avrà partorito una femmina potrà partorire ancora. Anche per il secondo parto le probabilità restano del 50%. Così si avranno ancora maschi e femmine in ugual numero. Proseguendo anche all’infinito il numero di maschi e femmine resterà il medesimo. La legge non porterà a quanto si prefiggeva.

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Un po' di luce

Se entrassi in una stanza buia con un solo cerino in mano ed avessi a disposizione una lampada ad olio, un camino a legna ed una lampada a gas, quale accenderesti per primo?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Il cerino.

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Il ponte

Quattro amici durante un’escursione vengono colti dall’oscurità. Per rientrare al rifugio devono attraversare un ponte di corde. Il ponte è pericolante e non può reggere in peso di tre persone. I quattro hanno a disposizione una sola torcia, indispensabile per vedere dove mettere i piedi e quindi attraversare. La luce emessa permette l’attraversamento contemporaneo di più persone purché rimangano in gruppo. Attraversare quel ponte non è cosa agevole e ognuno è in grado di farlo a un velocità diversa. Bruno può attraversare il ponte in un minuto. Enrico ci mette due minuti. Antonio ci mette cinque minuti. Luca ci mette 10 minuti. Qual è il tempo minimo di attraversamento?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Bruno ed Enrico attraversano (2 minuti) ed Enrico torna con la torcia (e siamo a 4 minuti). Quindi Antonio e Luca attraversano (e siamo a 14 minuti) e Bruno che era ancora lì torna indietro con la torcia (15 minuti). Infine Bruno ed Enrico riattraversano insieme e siamo a 17 minuti.

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I fiori

Quanti fiori posseggo se sono tutti rose meno due, tutti tulipani meno due e tutti margherite meno due?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Essendoci solo rose, tulipani e margherite, ed essendo come dice la prima indicazione, le "non rose" solo due queste saranno un tulipano e una margherita. Essendo i non tulipani due questi saranno una rosa e una margherita. Quindi posseggo una rosa, un tulipano e una margherita.

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L'eredità

Un ricco sceicco arabo disse ai suoi due figli di correre con il cammello verso una distante città per vedere chi avrebbe meritato l'eredità. Il possessore del cammello più lento avrebbe vinto. Dopo giorni di lungo vagabondaggio senza direzione nel deserto, i figli chiesero consiglio ad un vecchio saggio. Non appena udito il consiglio, i fratelli saltarono in groppa ai cammelli e corsero a tutta velocità verso la città. Cosa gli disse il vecchio?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Di scambiare i cammelli. Così chi arrivava prima avrebbe imostrato che il cammello del fratello che stava usando era il più veloce, mentre il proprio era più lento.

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La macchina

Francesca guida la sua macchina verso Ovest per 456 metri alla velocità di 25 km/h senza girare. Quando si ferma la sua macchina è orientata verso est. Come si spiega?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Andava a marcia indietro.

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Il topo

Un cubo di formaggio è diviso un 27 cubetti più piccoli (come quello di Rubik). Un topo inizia da un angolo e comincia a mangiarsi i cubetti adiacenti uno alla volta. Può finire con il cubetto al centro del cubo?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Immaginate di colorare i cubetti come una scacchiera in maniera che non siano adiacenti cubetti dello stesso colore. Se i cubetti d'angolo sono neri, il cubo avrà 14 cubetti neri e 13 bianchi (sono 27 in tutto!). Il topo dovrebbe sempre alternare i colori mentre passa da un cubo all'altro, quindi dovrebbe finire in un cubetto di colore nero. Siccome il cubo centrale è bianco, non vi sono possibilità che il topo possa finire di mangiare con il cubetto centrale.

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Lo specchio

Perché uno specchio inverte la destra con la sinistra, ma non l’alto con il basso?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Lo specchio non inverte destra con sinistra e alto con il basso, bensì inverte davanti con dietro. Il nostro davanti viene nell'immagine rivolto verso il nostro dietro e vice-versa. Il concetto di destra e sinistra non dipendente dall'ambiente (come avviene per alto e basso), ma dall'orientamento orizzontale del nostro corpo. Invertendo avani e indietro l'immagine inverte in essa anche destra e sinistra. Invece che in piedi poniamoci im posizione supina con un fianco rivolto verso lo specchio. L'immagine non inverte nulla. Testa e piedi mantengono lo stesso orientamento come il nostro ventre e la nostra schiena. Se da questa posizione di corichiamo su un fianco ritoviamo nell'immagine la riflessione destra sinistra, ma verticalmente.

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L'anno

In un anno non bisestile alcuni mesi hanno 31 giorni, alcuni mesi hanno 30 giorni. Quanti mesi ne hanno 28?

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Tutti

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La sottrazione

Quante volte si può sottrarre 2 da 21?

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Una volta sola, alla seconda si sottrae 2 da 19 non più da 21.

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Le carte

Consideriamo quattro carte speciali. Ogni carta è rossa o verde su una faccia e ha un cerchio o quadrato sull'altra faccia. Le carte vengono messe sul tavolo e mostrano le seguenti facce. Rosso, Verde, Cerchio, Quadrato. Quali carte è sufficiente girare per rispondere alla domanda: "Ogni carta rossa ha un quadrato dall'altra parte?"

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La prima ovviamente va girata per verificare che vi sia sotto un quadrato o meno, cosa che confermerebbe o smentirebbe l’affermazione. La seconda essendo verde non ci interessa (a noi interessano solo le carte rosse). La terza è interessante perché se fosse rossa smentirebbe l’affermazione. La quarta non interessa perché non negherebbe in ogni caso l’affermazione.

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Le buste di monete

Dividete 124 monete da 1 euro mettendole in normali buste per lettera che poi sigillate. La ripartizione nelle buste deve avvenire in modo tale che quansiasi somma si andasse a spendere da 1 a 124 euro la si possa agevolmente pagare consegnando un certo numero di buste, senza la necessità aprirle per vederne il contenuto. Qual è il minimo numero di buste necessarie e quante monete contengono?

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Una busta da 1 e una da 2 sono necessarie per le prime due cifre richiedibili. La busta da tre è componibile, quella da 4 va fatta. Il cinque, sei e sette sono componibili, l’8 va fatto. Proseguendo su questa logica la combinazione è: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 61 (non 64 perché abbiamo solo 124 euro e non 128) la cui somma è 124. Mettendole facilmente in ordine di peso (ognuna pesa il doppio della precedente) si potranno comporre le combinazioni senza errori.

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L'esploratore catturato

Un esploratore venne catturato da una tribù di indigeni ostili i quali gli intimarono di pronunciare un ultima frase. Se avesse fatto una dichiarazione vera l'avrebbero messo a bollire nell'acqua, se la dichiarazione fosse stata falsa l'avrebbero fritto nell'olio. Dato che l'esploratore non gradiva alcuna delle due alternative, egli pronunciò una frase grazie alla quale riuscì a salvarsi da una situazione che sembrava senza via di scampo. Quale frase pronunciò?

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Disse: "non mi bollirete mai nell'acqua". Gli indigeni si trovarono nel paradosso di non poterlo bollire nell'acqua perché, se lo avessero fatto l’affermazione sarebbe risultata falsa e quindi si sarebbe dovuto friggerlo, ma friggendolo la frase sarebbe risultata vera e quindi sarebbe stato un errore friggerlo.

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Le pagnotte

Fulvio e Guido avevano voglia di una zuppa e decisero di andare in montagna a raccogliere delle erbe. Alla fine della giornata Fulvio aveva raccolto cinque sacchi di erbe e Guido 3 sacchi. Tornando verso casa, si fermarono dal fornaio che aveva promesso loro del pane in cambio di un terzo delle erbe raccolte. Versarono le erbe raccolte in cesti, riempendone 24. Ognuno se ne tenne otto. In cambio degli otto cesti, il foraio diede a Carlo e a Fulvio otto pagnotte. Questi si misero a litigare su come dividerle. Fulvio diceva che gli spettava di più pane perché aveva raccolto più erbe. Come andrebbero ripartite le pagnotte?

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Fulvio ha raccolto 5 sacchi di erbe che corrispondono a 15 delle 24 ceste ricavate dagli 8 sacchi. Trattenendo 8 ceste Fulvio rinuncia a 7 ceste favore del fornaio. Guido ha raccolto 3 sacchi che vuol dire 9 ceste. Tenendosene 8 egli cede 1 cesta. Il fornaio riceve 8 ceste, 7 da Fulvio e 1 da Guido. In cambio sforna otto pagnotte, 7 per Fulvio e 1 per Guido.

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I due oggetti

Esistono due oggetti piuttosto comuni che hanno la stessa funzione. Uno ha migliaia di parti in movimento mentre l'altro non ne ha nessuna. Di quali oggetti stiamo parlando?

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La clessidra e la meridiana; tutti segnano il tempo ma l'ultima ha migliaia di parti in movimento (la sabbia)

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Il presidente

Alla costituzione degli Stati Uniti sono stati apportati molti emendamenti nel corso di questi ultimi 100 anni. Uno degli articoli più controversi riguarda il passaggio di poteri che dovrebbe avvenire nel caso in cui una delle massime autorità dello Stato dovesse morire quando è ancora in carica. In caso di morte del Vice-Presidente degli Stati Uniti e del Portavoce del Congresso in carica, chi diventerebbe presidente?

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Il Presidente non è morto, quindi rimane in carica.

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L'uomo asciutto

Carlo uscì da casa per una passeggiata senza portarsi l'ombrello. Non aveva ne cappello ne cappuccio e non si riparò da nessuna parte. Eppure quando rientrò a casa non aveva nemmeno un capello bagnato. Com'è possibile?

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Chi ha detto che pioveva?

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Il cavallo

Un cavallo è legato ad una corda lunga 15 metri e c'è una balla di fieno a 25 metri da lui. Il cavallo riesce ugualmente a mangiare dalla balla di fieno. Come è possibile?

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L'altro capo della corda non è legato a niente, è libero.

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Il giorno esatto

Se oggi è Lunedì ed ho un appuntamento per il giorno dopo il giorno prima il giorno prima di domani quando devo presentarmi all’appuntamento?

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Procedendo a ritroso: domani è Martedì, il giorno prima è Lunedì, il giorno prima è Domenica, il giorno dopo è Lunedì. Quindi oggi.

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Gli errori

“Ci sono tre erreri in questo frase”. Sai dire quali?

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Gli errori sono le parole “erreri”, “questo” e il fatto che gli errori sono due e non tre.

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Le lancette

Quante volte al giorno le lancette delle ore e minuti di un orologio formano un angolo retto?

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Se la lancetta delle ore fosse ferma, in 12 ore la lancetta dei minuti farebbe 12 giri. Si formerebbero per 24 volte angoli di 90° tra le due lancette. Nelle 12 ore la lancetta delle ore in realtà compie un giro così che quella dei minuti ne compie si 12 rispetto al quadrante ma solo 11 rispetto alla lancetta delle ore (la sorpassa solo 11 volte in 12 ore). Dato che a ogni sorpasso corrispondono 2 momenti in cui le lancette sono perpendicolari, questi eventi risultano essere 22 nelle 12 ore e 44 al giorno.

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Il tarlo

Un tarlo inizia a mangiare la prima pagina del primo volume di un’encicopledia allineata su uno scaffale e prosegue in linea retta fino all’ultima pagina dell’ultimo volume. Se i volumi sono 10 e le pagine per volume 100, quante pagine mangia il tarlo (senza considerare le copertine)?

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Essendo l’encicopledia posta su uno scaffale il primo volume è il primo a sinistra ma la sua prima pagina è quella più a destra. L’ultimo volume è il primo a destra e la sua ultima pagina e quella più a sinistra. Il tarlo mangiando dal primo all’ultimo volume si muove da sinistra a destra ma, mangiando dalla prima pagina del primo volume all’ultima dell’ultimo lascia intaccati detti volumi (tranne che per queste due pagine). Oltre alla pagina iniziale e finale vengono divorati gli 8 volumi centrali con le loro 800 pagine. In tutto vengono mangiate 802 pagine.

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I cannibali

Tre uomini bianchi e tre cannibali devono abbandonare un’isola per trasferirsi in un’altra. Hanno a disposizione una barca che solo i tre bianchi e uno dei cannibali sanno condurre. Sulla barca ci stanno solo due persone alla volta e ce ne vuole sempre almeno una che sappia condurla. Il problema è che in nessuna delle due isole e sulla barca i cannibali devono trovarsi in numero superiore a i bianchi altrimenti se li mangiano. Qual è il numero minimo di viaggi da compiere?

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isolaA   isolaB barca
BBBCcc    ______ ___Cc_⟶
BBB__c    ___Cc_ ⟵___C__
BBBC_c    ____c_ ___Cc_⟶
BBB___    ___Ccc ⟵___C__
BBBC__    ____cc BB____⟶
B__C__    _BB_cc ⟵__B_c_
B_BCc_    _B___c __BC__⟶
B___c_    _BBC_c ⟵__B__c
B_B_cc    _B_C__ B_B___⟶
____cc    BBBC__ ⟵___C__
___Ccc    BBB___ ___Cc_⟶
_____c    BBBCç_ ⟵___C__
___C_c    BBB_ç_ ___C_c⟶
______    BBBCçc

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Alti e bassi

Gli alunni di una classe vengono disposti a quadrato. Qual è l'alunno più alto? Il più alto dei più bassi di ogni colonna o il più bassao dei più alti di ogni riga?

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Poniamo che il numero più alto dei più bassi di ogni colonna sia B. Nella sua colonna tutti gli altri numeri sono maggiori di B (essendo lui per definizione il più basso della propria colonna). Quindi in ogni riga è presente un numero maggiore o pari a B. Verranno quindi selezionati come più alti numeri di riga valori maggiori o pari a B. Qualunque sia poi tra questi il minore non sarà mai minore di B. Quindi tranne nel caso in cui coincidano sarà sempre più alto in più piccolo valore tra i maggiori di ciascuna riga.

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Gli interruttori

Siete all’esterno di una stanza chiusa. All’interno c’è una lampadina che non potete vedere. Vicino alla porta chiusa che da sulla stanza e da cui non passa un filo di luce, ci sono tre interruttori. Uno di questi è collegato alla lampadina, gli altri no. Potete azionare gli interruttori quante volte volete ma, una volta entrati nella stanza non potete più toccarli. L’unica cosa che sapete è che, chi ha lasciato la stanza prima di voi ha spento la luce. Come potete capire quale interruttore accende e spegne la lampadina?.

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Il primo interruttore non viene toccato. Il secondo viene premuto una prima volta e dopo 15 minuti di attesa premuto una seconda volta. Si passa poi al terzo che viene premuto e senza attese si entra nella stanza. Si osserva la lampadina. Se è spenta e calda è stata accesa dal secondo interruttore, se accesa e fredda è stata accesa dal terzo interruttore, se è spenta e fredda l'interruttore dollegato è il primo.

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La festa

Il signor Rossi e sua moglie organizzano una festa e invitano quattro coppie di coniugi. Non tutti gli ospiti si conoscono. Alla festa quelli che si conoscono si stringono la mano (escluso marito e moglie). Il signor Rossi chiede a tutti i partecipanti quante volte hanno stretto la mano e denota che non ci sono due persone che abbiano detto lo stesso numero. Che numero ha detto la signora Rossi.

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Il signor Rossi ha posto la domanda a 9 persone (le quattro coppie più la moglie) e ha quindi ricevuto 9 risposte. Essendo i partecipanti 10 di cui uno è se stesso e uno il coniuge, il numero più alto di strette di mano è stato 8. Avendo dato tutti risposte diverse gli altri otto numeri necessariamente inferiori vanno da 7 a 0. Chi ha risposto 8 ha stretto la mano a tutti tranne che ha se stesso e a sua moglie. Chi ha ricevuto la sua stretta lo conosce e quindi deve aver risposto almeno 1. L’unica persona che può aver dato risposta 0 è la moglie. Con il medesimo ragionamento si deduce che chi ha risposto 7 è sposato con chi ha detto 1. Si vengono così a creare le quattro coppie di invitati: 8-0, 7-1, 6-2, 5-3. L’unico numero rimasto è 4 che è l’unica risposta possibile per la signora Rossi.

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Il mago dei cappelli

Un mago catturò tre uomini. Voleva ucciderli ma, diede loro una possibilità di salvezza. Li mise su una rampa di scale a tre altezze diverse rivolti verso il pianterreno ma, con il divieto assoluto di voltarsi. Il primo in alto poteva vede i due compagni, il secondo vedeva il terzo che non vedeva nessuno. Il terzo fu bendato e gli fu posto in testa un cappello. Poi toccò al secondo e al primo. I cappelli venivano presi da una cesta ed erano tutti bianchi o neri. A questo punto il mago disse: “Dovete sapere che i vostri cappelli non sono tutti neri o tutti bianchi e che per aver salva la vita almeno uno di voi deve dirmi indovinare il che colore del cappello che ha in testa ma, senza sbagliare”. Rispose correttamente l’uomo in mezzo. Perché?

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Il primo in alto aveva più informazioni avendo visto prima di essere bendato i cappelli dei suoi due compagni. Il fatto di non aver risposto significa che gli altri due avevano cappelli diversi e non uguali. Facendo questa considerazione il secondo rispose con il colore opposto a quello visto sulla testa del terzo.

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Il viandante

Un viandante si trova davanti ad un bivio: da una parte si va alla città della verità (dove tutti gli abitanti dicono sempre il vero) e dall'altra si va alla città della bugia (dove tutti gli abitanti dicono sempre il falso). Il viandante vuole raggiungere la città della verità e non sapendo che strada prendere, decide di chiedere aiuto ad un passante. Il passante vive in una delle due città, ma non sapendo in quale, e quindi se risponderà la verità o se dirà una bugia, quale domanda può fare il viandante per ottenere dal passante l'informazione che gli permetta di raggiungere con sicurezza la città della verità?

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La domanda è: "Quale delle due strade prenderesti per andare a casa?" In entrambi i casi, vera o falsa che sia la risposta, l'indicazione data porterà sicuramente alla città della verità; infatti anche se la risposta fosse una bugia il passante incherebbe la strada che non porta alla città delle bugie.

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La bilancia

Si ha una bilancia a due piatti. Avendo nove monete di cui una leggermente più pesante delle altre come si può individuarla con sole due pesate?

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Dividiamo le monete in tre gruppi e mettiamone due sui piatti della bilancia. Se la bilancia pende da un lato, su quel piatto si trova la moneta più pesante. Se i piatti rimangono in equilibrio la moneta più pesante è nel gruppo non pesato. Avendo individuato in quale gruppo si trova la moneta ed essendo il gruppo formato da tre monete ripetiamo la pesa mettendo sui piatti due monete. Per la stessa logica possiamo determinare quale delle tre è la più pesante.

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Il congresso

Ad un congresso sono riuniti cento uomini politici. Ognuno di loro o è corrotto o è onesto. Almeno uno dei cento è onesto. Presi due politici qualsiasi almeno uno è corrotto. Si può determinare quanti sono corrotti e quanti onesti?

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Se presi due politici qualsiasi almeno uno è corrotto e visto che il singolo onesto può essere preso in coppia con tutti gli altri 99 significa che l’onesto è proprio solo uno.

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I piatti

Prima dell’inizio di un rinfresco stai per appoggiare una pila di piatti su un tavolo rotondo molto ampio quando un amico alle tue spalle ti ferma e ti propone un gioco. “Ognuno di noi due deve posare a turno un piatto su un tavolo senza sovrapporre, spostare o far cadere i piatti già presenti sul tavolo”. Vuoi iniziare per primo o per secondo? Qual è la migliore strategia?

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E’ fondamentale iniziare ponendo il primo piatto al centro. A questo punto per qualsiasi spazio occupato dal piatto dell’avversario ne esisterà sempre uno identico nel punto opposto rispetto al centro. Avendo accortezza di porre i propri piatti rispettando questa simmetria sarà lu il primo a non trovare più posto per posare ancora un piatto sul tavolo.

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Il ruscello

Risalendo un ruscello si giunge una cascatella dove una lapide di pietra narra di una leggenda secondo la quale bevendo in un sorso unico l’equivalente di quattro tazze dell’acqua della cascatella si avrà fortuna eterna, ma solo una goccia in più o in meno cagionerà grandi sofferenze. Ai piedi della lapide ci sono due caraffe della portata di tre e cinque tazze. Volendo sfidare la sorte come riuscirete a bere la quantità esatta di acqua?

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Si riempie la tazza da 3 e si travasa la sua acqua in quella da cinque. Quella da cinque contiene ora tre tazze. Si ripete l’operazione questa volta fino raggiungere il colmo di quella da cinque. Quella da tre ora contiene una tazza. Si vuota la tazza da cinque e vi si travasa il contenuto di quella d tre. Ora è quella da cinque a contenere una tazza. Si riempie nuovamente la tazza da 3 si travasa la sua acqua in quella da cinque che va a contenere esattamente 4 tazze. Trovandosi il contenuto richeisto in una sola caraffa li si può bere in un unico sorso.

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Gita a Camogli

Mentre andavo a Camogli ho incontrato un uomo con sette mogli. Ogni moglie aveva sette sacchi. Ogni sacco aveva sette gatti. Ogni gatto aveva sette cuccioli. Cuccioli, gatti, sacchi e mogli. In quanti stavano andando a Camogli?

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Uno. Solo io stavo andando a Camogli.

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L'inseguimento

Le guardie penitenziarie si mettono all'inseguimento di tre evasori. I fuggiaschi hanno mezz'ora di vantaggio sui loro inseguitori, ma indeboliti dalla lunga detenzione procedono a 4 km/ora; Le guardie, giovani e allenatie, corrono senza sforzo 6 km/ora. Con loro c'è un cane che corre a 12 km/ora. Qundo il cane raggiunge gli evasi immediatamente si volta e torna dalle guardie; quando li ritrova, si volta di nuovo e riprende a inseguire i fuggitivi, effettuando quindi una serie di corse avanti e indietro, finché le guardie raggiungono e catturano gli evasi. Quanti chilometri avrà percorso il cane a questo punto?

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I fuggiaschi precedono le guardie di 1/2h e andando a 4km orari hanno accumulato un vantaggio di 2 km al momento della partenza di queste. 2 sono anche i km che la polizia guadagna ogni ora. In 1 ora i poliziotti azzerano il vantaggio e raggiungono gli evasi indipendentemente da ciò che fa il cane. Il cane dovrà quindi correre per 1h e andando a 12km/h (non ci interessa se va avanti e indietro) percorrerà 12km.

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Il condannato indovino

Viene comunicato ad un prigioniero condannato a morte che verrà giustiziato la settimana a venire tra lunedì e venerdì. Al prigioniero viene data una possibilità di salvarsi la vita se riuscirà a indovinare il giorno della sua esecuzione. Sapendo che il giorno dell'esecuzione non è prevedibile e la condanna viene eseguita al mattino. Con sollievo, il prigioniero pensa: "Sono salvo! Non mi possono giustiziarmi il venerdì, perché altrimenti giovedì pomeriggio sarei in grado di prevedere il giorno dell'esecuzione (il venerdì è ultimo giorno utile). Allora potrei prevedere analogamente anche il giovedì, e così via... in nessun giorno della settimana potrò essere giustiziato! Imprevedibilmente, il mercoledì viene impiccato. Il ragionamento del prigioniero è impeccabile, eppure...Come si risolve il paradosso?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Il prigioniero ragiona come se la domanda gli venisse posta solo il giorno prima dell’esecuzione, invece gli viene posta ora, sta a lui solo quando rispondere. Di sicuro c'è solo che l'esecuzione non può stata programmata per il venerdì.

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L'esploratore

Un esploratore, incauto, viene catturato da un gruppo di predoni del deserto. Ricorrendo però in quel giorno la loro festa avrebbe avuto salva la vita, ma solo se bendato, avesse pescato una pallina bianca da una tra due giare presenti. Il capo tribù lo informa che le palline sono in tutto 25 bianche e 25 nere. L'esploratore chiede se è possibile far spostare le palline da una giara all'altra secondo le sue indicazioni prima di procedere all'estrazione. Il capo, dopo un po' di esitazione acconsente. Qual è il modo ottimo di riorganizzare le palline per avere maggiori possibilità di salvezza?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Se chiedesse di spostare le palline bianche in una giara e le nere nell’altra avrebbe il 50% di possibilità. Se chiedesse invece di lasciare una sola pallina bianca in una giara e tutte le altre sull’altra avrebbe circa il 50% su questa e il 100% sulla prima come probabilità di estrarre una pallina bianca. Quindi circa un 75%

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Verità o bugia

Ci sono tre persone: una risponde sempre alle domande dicendo la verità, una risponde sempre con bugie e una risponde a caso. Solo le tre persone sanno se la propria risposta naturalmente, ma nache quella degli altri due è vera o falsa. Si possono fare tre domande dirette ad un uomo scelto a piacere, e deve essere una domanda a cui si deve rispondere con si o no. Bisogna scoprire chi mente, chi dice la verità e chi risponde a caso.

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Alla domanda del tipo: "chi degli altri due, più probabilmente mi darà una risposta vera?" sia chi dice la verità, che chi mente, risponderanno indicando l'ambiguo. Data questa constatazione chiamiamo i tre uomini con A, B e C e poniamo ad A la domanda: "E' più probabile avere una risposta veritiera da B invece che da C?". Se risponde di si decuciamo chwe se A non è l'ambiguo allora lo è B. Quindi C non può essere l'ambiguo. Poniamo una domanda analoga a C su A e B. Se la risposta fosse si allora sarebbe certo che A è l'ambiguo. In caso di risposta negativa l'amiguo sarebbe B.
Se A invece avesse risposto no avremmo dedotto che B non è l'ambiguo. Ponendo la domanda a B rispetto ad A e C il si o in no ci indicherebbe l'ambiguo.
Trovato l'ambiguo basta porre a uno degli altri due una domanda di cui si conosce la risposta, del tipo "2 più 2 fa 4?" per capire chi mente e chi dice il vero.

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Gli aerei

Un gruppo di aerei tutti uguali tra loro è dislocato su una piccola isola. Il serbatoio di ogni aereo contiene esattamente il carburante sufficiente a consentirgli mezzo giro del mondo, ma è possibile trasferire in volo quanto carburante si vuole dal serbatoio di un aereo a quello di un altro. La sola fonte di carburante è sull'isola. Qual è il numero minimo di aerei necessario per assicurare il volo di uno di essi per un giro completo attorno al mondo, ammettendo che non si siano scali inrermedi e che tutti gli aerei debbano rientrare sani e salvi alla base?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Poniamo “p” il carburante necessario per il giro del mondo e "g" la distanza da percorrere. Ogni aereo partendo con il serbatorio pieno ha caricato carburante per p/2. Un aereo che partendo debba ritornare indietro può allontanarsi dall'isola per una distanza di g/4, consumando p/4 di carburante per l'andata e altrettanto per il ritorno. Se si allontanasse di g/8 consumerebbe tra andata e ritorno p/4, metà del serbatoio. L'altra metà può quindi essere ceduta per rifornire l'aereo destinato a fare il giro del mondo. Partendo gli aerei insieme dopo aver percorso la distanza g/8 avranno consumato p/8 di carburante ossia la metà di quanto l’aereo rientrante potrebbe rifornire. Utilizziamo allora un ulteriore aereo di supporto che verrà rifornoto assieme a quello principale p/8. Entrambi hanno il serbatoio nuovamente pieno. Il secondo arero di supporto può procedere fino a g/4 prima di rifornire per p/8 l'aereo principarle. Non avendo ceduto del proprio carburante può rientrare alla base. L'aereo principale è a g/4 con il serbatorio pieno. Può quindi procedere in autonomia per g/2 arrivando a 3/4 di giro a serbatoio vuoto. Qui verrà ripornito per p/8 da dal primo aereo che rientrato alla base si è rifornito e mosso in senso contrario. I due aerei puntano entrambi verso la base fino a mancare 1/8 di giro dove seppur a serbatorio vuoto vengono raggiunti dal terzo aereo venuto loro incontro il quale cede a ciascuno p/8 di carburante, quanto necessaruo a rientrare.

A4( ) --- A3(+1) --- A3(+1) --- A3(0) --- A2( ) --- A1( ) --- A0(+1) --- A0(+1) --- A0( )
B4( ) --- B3(-2) -R- B0( ) ... ..... ... ..... ... ..... ... B2(-1) --- B0(+1) --- B0( )
C4( ) --- C3(+1) --- C3(-1) -R- C1( ) -R- C0( ) ... ..... ... ...... ... C3(+2) --- C0( )

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I tre pistoleri

Andrea, Beppe e Carlo sono tre pistoleri che si sfidano a duello. I tre duellanti sanno che Andrea colpisce sempre il bersaglio, Beppe è preciso per l'80% delle volte mentre Carlo per il 50%. Pqer questo motivo spareranno uno alla volta. Incomincerà Carlo poi Beppe e infibe Carlo. Come sparerà Carlo?

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Se Carlo sparasse a Beppe o a Carlo uccidendo rimarrebbe come unico bersaglio per l'altro. Verrebbe ucciso sicuramente da Andrea e probabilmente da Beppe.
Deve spereare di non uccidere con il suo colpo. Tanto vale sparare in aria ed esserne così sicuro.
Beppe sparerà poi di sicuro verso andrea, il più pericoloso e Andrea se ancora vivo sparerà verso Beppe. Comunque vara rimarrà solo Andrea e Beppe, toccando di nuovo Carlo che avrà una probabilità su due di uccidere l'avversario rimasto.

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I tre amici

Tre amici al ristorante vedono arrivare un conto da 25€. Ognuno di loro paga con una banconota da 10€, per un totale di 30€. Viene dato loro il resto di 5€ con tre monete a uno e una da due. Dopo un attimo di esitazione ognuno si tiene 1€ e lasciano la moneta da 2€ di mancia. Spendono così 9€ a testa, quindi 27€, più 2€ di mancia... quindi 29€! Dov'è finito l'euro mancante?

SOLUZIONE (passa con il cursore evidenziando il testo sottostante)
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Il ragionamento finale non è corretto. I tre ragazzi spendono per il pasto 25€ a cui aggiungiamo 2€ di mancia ed ecco che arrivimao ai 27€ spesi, 9 per ciascuno.

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